幾何ブラウン運動→ 投資の関連用語

幾何ブラウン運動→ 投資の関連用語

幾何ブラウン運動とは?

-幾何ブラウン運動とは?-

幾何ブラウン運動とは、金融分野で投資や資産価格の変動をモデル化するために用いられる確率過程です。このモデルでは、投資や資産の対数収益率が、時間とともに正規分布に従ってドリフト（長期的な傾向）とボラティリティ（価格の変動の度合い）の影響を受けると仮定しています。したがって、資産価格は指数関数的に変動し、そのパターンはランダムウォークと同様になります。

ブラウン運動との違い

ブラウン運動との違い

幾何ブラウン運動は、ブラウン運動と密接に関連していますが、重要な相違点があります。ブラウン運動は、無規則に動く粒子のランダムな動きを表す確率過程ですが、幾何ブラウン運動は、指数関数的に変動する資産価格を表します。

最大の違いは、幾何ブラウン運動が資産価格の変化が時間とともに相乗的に加算されるという点です。つまり、資産価格が上昇すると、その後の上昇はより大きくなり、逆に下落すると、その後の下落はより大きくなります。一方、ブラウン運動では、変動の大きさは時間とともに一定です。

株価モデルへの適用

幾何ブラウン運動は、株価の変動をモデル化するために投資の世界で広く用いられています。この運動は、株価がランダムに上下変動するが、その変動幅は株価そのものに比例するという仮定に基づいています。この仮定により、株価の変動を確率論的なモデルで表現することが可能となり、投資家による意思決定を支援しています。

ドリフトとボラティリティ

ドリフトとボラティリティは、幾何ブラウン運動において不可欠な2つのパラメータです。ドリフトは資産価格の平均的な傾向を示し、ボラティリティは価格変動の激しい程度を示します。

ドリフトが正の場合、資産価格は時間の経過とともに上昇する傾向にあります。一方、ドリフトが負の場合には、価格は低下する傾向にあります。ボラティリティが高いほど、価格変動がより激しくなり、よりリスクの高い投資となります。

幾何ブラウン運動の応用

幾何ブラウン運動の応用

幾何ブラウン運動は、金融市場での株価変動のモデル化に広く用いられている stochastic process です。その主な応用分野の一つは、投資です。投資において、幾何ブラウン運動は企業の株価のランダムな変動を捉えるのに役立ちます。このモデルを使用することで、投資家は株価の将来の分布を予測し、リスクとリターンのバランスを考慮した投資戦略を立てることができます。

幾何ブラウン運動は、オプション価格の算定にも使用されます。オプションは、投資家が将来特定の価格で株式を購入または売却する権利を購入する契約です。幾何ブラウン運動を使用すると、オプションの価値を決定する価格変動のパスをシミュレートし、オプション価格を合理的に推定することができます。